Eine Gleichung in 2 Variablen

Fall1: Es sei n=2 und m =1 ( Eine Gleichung in 2 Variablen )

Satz:

i) Ein Zahlenpaar (x₁,y₁) ist Lösung der Gleichung ax + by = c wenn es der Gleichung genügt.
ii) Der Graph ist eine Gerade ( bereits bewiesen ! )

    iia) Für c=0 geht die Gerade durch den Nullpunkt
    iib) Ist a=0 und b<>0,c<>0 dann ist die Gerade // zur x-Achse
    iic) Ist b=0 und a<>0,c<>0 dann ist die Gerade // zur y-Achse

Satz: 
Man erhält alle Lösungen der Gleichung wenn man für x eine Zahl setzt - nennen wir diese l - und dann das dazugehörige y berechnet :

Jeder der so ermittelten Punkte erfüllt die Gleichung und liegt daher auf der Geraden !