d.h. parallele Gerade
haben proportionale Koeffizienten von x und y !Die Behandlung von 2 Gleichungen führt uns auf mehrere Fälle
1. Das System ist homogen
a) Es ist eindeutig lösbar
b) Die Lösungsmenge ist nicht eindeutig
2. Das System ist inhomogen
a) Es ist eindeutig lösbar
b) Die Lösungsmenge ist nicht eindeutig
c) Die Lösungsmenge ist leer
Diese Fälle wollen wir jetzt näher betrachten. Da wir wissen dass unsere Gleichungen Gerade sind können wir die Fälle auf geometrische Betrachtungen zurückführen:
Zunächst werden die Koeffizienten durch die Steigung
bestimmt:
d.h. parallele Gerade
haben proportionale Koeffizienten von x und y !
Wir
betrachten daher:
1. Das System ist homogen : Die Geraden gehen durch den Nullpunkt
a) Es ist eindeutig lösbar: Die Lösung ist der Nullpunkt ( triviale Lösung )
Der Rang der Koeffizientenmatrix ist 2 - die Zeilen sind nicht proportional, die Determinante ist nicht 0
EX:
b) Die Lösungsmenge ist nicht eindeutig: Die Geraden sind identischDer Rang der Koeffizientenmatrix ist 1 - die Zeilen sind proportional
EX:
2. Das System ist inhomogen : Mindestens eine Gerade geht nicht durch den Nullpunkt
a) Es ist eindeutig lösbar
Die Geraden sind nicht identisch und nicht parallel: Der Rang der Koeffizientenmatrix ist dem Rang der erweiterten Matrix gleich, er ist 2
EX:
b) Die Lösungsmenge ist nicht eindeutig
Die Geraden identisch: Der Rang der Koeffizientenmatrix ist dem Rang der erweiterten Matrix gleich, er ist 1
EX:
c) Die Lösungsmenge ist leer:Die Geraden sind parallel, die homogenen Geraden identisch:
der Rang der erweiterten Matrix ist 2, der Rang der Koeffizientenmatrix ist 1
EX:
Lösungsmengen werden mit Derive ermittelt indem man die Gleichungen in der Form [ Gleichung1, Gleichung2] eingibt.
EX: Fall 2a
EX: Fall 2c
EX: Fall 2b : Wir verwenden hier den Befehl SOLUTIONS - dieser gibt in jedem Fall die Lösung zurück, ist aber über das Menü nicht erreichbar.
Die Zahl @1 ist ein Parameter und entspricht dem von uns verwendeten l. Wer möchte kann mit SUB austauschen.