Vektoraddition und Subtraktion

Es werden Vektoren  wie folgt festgelegt:

,   oder auch     

Die tiefgestellten Ziffern sind als Nummerierung gedacht und werden als Variablenindex bezeichnet.

Um die Vektoraddition zu verstehen denken wir uns einen Punkt um den Vektor a dann um den Vektor b verschoben. Die Schiebung die den Punkt in die Endlage bringt ist die Vektorsumme von a und b

Satz:

Den Vektor  -b bekommen wir wenn wir die Vorzeichen der Koordinaten umdrehen:

Um nun a-b zu bestimmen bilden wir einfach a + (-b):

Durch einfaches Ausrechnen nach obigem Satz ergibt sich sofort:

Satz:

Man erhält Summe und Differenz zweier Vektoren wenn man ein Parallelogramm bildet und die Diagonalen einzeichnet.

Die Summe führt vom Anfangspunkt von a zum Endpunkt von b, die Differenz verbindet die beiden Spitzen und zeigt zum Minuendenvektor.

Aufgaben:   693        694       

Schiebungen mit Derive:

Mit der folgenden Anweisung kannst du beliebige Figuren verschieben:

Hinweis: Dim gibt die Anzahl der Zeilen einer Marix zurück, somit durchläuft i alle Zeilen.  figur_i liefert die i-te Zeile !

Dabei wird Figur als Punktmatrix definiert:

Der Schiebevektor wie üblich:

Ausprobieren....:))

Für das Rechnen mit Vektoren gelten ebenfalls einige Gesetze:

Aufgaben:

Gruppenarbeit:

Überprüfe die Gesetze

a) mit Derive allgemein ( definiere Vektoren mit konstanten Koordinaten )
b) mit Derive an einem selbstgewählten Beispiel
c) mit Geogebra
d) mit Excel - erstelle ein Arbeitsblatt das mit Vektoren rechnen kann ( + , - , | |)
e) Begründe geometrisch die Dreiecksungleichungen