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Ergänzungen und Anwendungen
Funktionen in Termdarstellung
Wir haben eine Funktion als spezielle Relation auf dem kartesischen Produkt AxB der Mengen A,B definiert.
 | Wenn wir A auf jene Werte einschränken für die die Funktion sinnvoll ist sprechen wir vom Definitionsbereich Df |
| Wenn wir B auf jene Werte einschränken die wir durch die Funktion erhalten sprechen wir vom Wertebereich Wf |
EX1:
Gesucht ist Df und Wf der Funktion
.
Wir zeichen die Funktion :
Die Nullstellen des Nenners ergeben einen sinnlosen Ausdruck, wir ermitteln diese und schließen die Werte aus der Definitionsmenge aus
Um Wf zu ermitteln verwenden wir den Grafikcursor in Derive - offensichtlich werden alle Werte in R+ errreicht, jedoch nicht alle Werte in R- , jene Werte die zwischen dem lokalen Maximum und 0 liegen werden von f nicht angenommen !
Df kann bei Bedarf weiter eingeschränkt werden, eine Ausweitung ist hier jedoch nicht möglich !
301a, 302 a, 305a
Näherungsweises Lösen von ( Un - ) Gleichungen :
Graphische Darstellungen kann man in Derive benutzen um beliebig genaue (!) Lösungen von ( Un- ) Gleichungen zu bekommen
EX
2: Löse die a) Gleichung
b)
Ungleichung
Wir formen die Ungleichung um:
Dann setzen wir die linke Seite als Funktion an und zeichnen diese:
Die Lösungen sind jetzt sofort zu erkennen:
307a, 308a, 309a
2-dimensionale Datenanalyse
Ergeben Datenpunkte einer empirischen Erhebung eine Punktwolke, so kann man versuchen diese mittels der FIT Funktion in einer sog. Regressionskurve zu nähern. Dazu zeichnet man zunächst die Punktwolke um die ungefähre Gestalt der Näherungskurve zu erkennen. Ein weiterer Weg wäre einen Durchschnittswert aller Datenpunkte über dem gleichen Argument zu bilden - Mittelwertskurve. Verwendet man den Median ( = Mitte der Meßreihe ) dann erhält man die sog. Mediankurve.
EX3: 366a)
1. Wir zeichnen die Punktmenge:
2. Verwenden der FIT Funktion ( Regression ) - die Näherung kann hier eine Gerade sein !
2.- Zeichnen der Mediankurve :
3. Zeichnen der Mittelwertkurve
Hausübung:
301b,c 302 b,c 305b,c 307b,c 308b,c 309b,c
