Lösen von Betragsungleichungen:

Zunächst präzisieren wir den Betrag einer reellen Zahl

Man muß also die Zahl beachten von der der Betrag gebildet wird !

Betrachtet man allgemein eine Ungleichung der Form |T(x)| < c beziehungsweise |T(x)| > c ergeben sich daher 2 Fälle die insgesamt ein disjunktives System bilden .

Fall1: T(x)<0

1. Löse die Ungleichung T(x)< 0 (*)
2. Löse nun die Ungleichung -(T(x))<c  beziehungsweise -( T(x) ) >c
3. Suche nun alle Lösungen aus dieser Menge die (*) erfüllen => L₁

Fall2: T(x)≥0

1. Löse die Ungleichung T(x)≥ 0 (**)
2. Löse nun die Ungleichung T(x)<c  beziehungsweise -T(x)  >c
3. Suche nun alle Lösungen aus dieser Menge die (**) erfüllen => L₁

Die Löungsmenge ist die Vereinigung der Teillösungsmengen

EX1:

oder - 2 < x < 10

EX2:

Übungen: