Lösen von Bruchungleichungen

Beim Lösen von Bruchungleichungen muß man mit dem Hauptnenner multiplizieren. Dabei kommen die Monotoniegesetze zum tragen:

Wenn man allgemein eine Bruchungleichung der Form betrachtet so ergeben sich beim Umformen 2 Fälle:

1. Fall: N(x)>0 => beim Multiplizieren der Ungleichung mit N(x)  bleibt das >, < Zeichen unverändert.

1. Bestimme jene x für die N(x) > 0 (*)
2. Löse die Ungleichung
3. Suche aus der Lösungsmenge jene aus die die Bedingung (*) erfüllen => L₁

2. Fall: N(x)y0 => beim Multiplizieren mit N(x) wird das >, < Zeichen umgekehrt.

1. Bestimme jene x für die N(x) < 0 (**)
2. Löse die Ungleichung ( Relationszeichen umdrehen)
3. Suche aus der Lösungsmenge jene aus die die Bedingung (**) erfüllen => L₂

Mit Derive könnte man so vorgehen:

EX1:

Möchtest du die Teillösungsmengen zeichnen  kannst du wie in Ungleichungssysteme beschrieben vorgehen. Setze einfach die Teillösungsmengen als ungleichung1, ungleichung2 an.