Funktionsbegriff

Funktionen

DN: Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung einer Menge A in eine Menge B

Funktionen kann man in

beschreiben bzw. darstellen.

Im folgenden wollen wir einige wichtige Eigenschaften von Funktionen festlegen bzw. untersuchen. Dazu betrachten wir die Termdarstellung dieser Funktion.

Zu jedem x zurück.

Wenn wir x auf der x- Achse auftragen und y auf der y- Achse erhalten wir einen Funktionsgraphen :

Beachte: Definiere Funktionen immer mit einem Namen und dem Zuordnungsoperator :=

Vermeide Namenskollisionen - eine häufige Fehlerquelle !!

Namen die du nicht mehr verwenden willst sollst du immer mit NAME:= freigeben !

Zeichne jetzt die Funktion mit Derive und überlege folgende Eigenschaften:

		Absolute und lokale Extrema: Es sei a) f nimmt in a ein lokales Maximum an wenn b) f nimmt in a ein lokales Minimum an wenn c) f nimmt in a ein absolutes Maximum an wenn d) f nimmt in a ein absolutes Minimum an wenn Trage die Extrema in der Zeichnung ein und gib ihre Lage an ! Verwende den Grafikcursor !
		Monotonie: Eine Funktion heißt monoton fallend wenn steigend wenn Eine Funktion heißt streng monoton fallendwenn steigend wenn Trage Monotonie-intervalle in der Graphik ein !
Ist diese Funktion bijektiv ? Beachte : Diese Eigenschaft hängt von der Wahl von DF und Wf ab ! In den folgenden Grafiken ist Df x Wf als grünes Rechteck eingezeichnet. F ist biketiv wenn jede Parallele zu Df den Funktionsgraphen genau einmal schneidet !

Im ausgewählten Bereich ist die Funktion surjektiv. Es gibt Parallele zu Df die die Funktion mehrmals schneiden	Im ausgewählten Bereich ist die Funktion weder surjektiv noch injektiv. Es gibt y die mehrmals angenommen werden, aber auch y die gar nicht angenommen werden

Im ausgewählten Bereich ist die Funktion injektiv. Es gibt Parallele zu Df die die Funktion nicht schneiden	Im ausgewählten Bereich ist die Funktion bijektiv. Jedes y wird genau 1 mal angenommen.

Hausübung:

Für die nachfolgenden Funktionen ist anzugeben:

	Lokales ( relatives) Maximum und MInimum
	Absolutes ( globales) Maximum und Minimum
	Bereiche in denen die Funktion monoton steigend/fallend verläuft
	Df und Wf so dass a) f injektiv b) f surjektiv c) f bijektiv ist ( Anm: kann nicht immer erzielt werden)

1. f(x) = x²+x-2 2. f(x)= -0.1x⁴+0.2x³+x+5 3. f(x)= (1+x)/x²