Das Eliminationsverfahren von GAUSS

Das Lösungsverfahren für Gleichungssysteme basiert auf einem einfachen Prinzip:

ohne die Gleichheit zu ändern.

Mathematisch formuliert:

In einem System von Gleichungen (#1,#2) kann man jede Gleichung durch eine Linearkombination anderer Gleichungen ersetzen - zB: 3*#1+4*#2  oder 0.5*#1-4*#2,.....
( Anm.: Linear heißt wir potenzieren nicht und wir bilden keine Brüche ! )

Dies wird man mit der Zielrichtung verfolgen die Zahl der Variablen zu reduzieren - was man als das Gaussche Eliminationsverfahren bezeichnet.

EX1:

Diesem als Gleichsetzungsverfahren bezeichnetem Vorgang liegt die Subtraktion der Gleichungen zugrunde.

Lösung mit Matrizen:  Reduziert man die erweiterte Matrix so kann man die Lösungen unmittelbar ablesen!

EX2:

Diesem als Einsetzungsverfahren bezeichnetem Vorgang liegt die Addition der Gleichungen zugrunde.

Lösung mit Matrizen:

EX3:

3*I - II :

Lösung mit Matrizen:

Derive löst Systeme wenn diese in der Form [gleichung1, gleichung2] eingegeben werden. Dabei wird bei nicht eindeutiger Lösung ein Parameter in der Form  @1, @2, @3   ,... ausgegeben:

Hinweis: ab Version 5 ist SOLUTIONS anstelle von SOLVE anzuwenden um dies zu erhalten!!

EX4

EX5:

Wenn es keine Lösung gibt erhält man []

EX6:

Ansonsten gibt es eine eindeutige Lösung:

530 - 536 jeweils a,b

HÜ: 530 - 536 jeweils c,d,e