Hat ein System mehr Variable als Gleichungen bezeichnen wir es als unterbestimmt
	Hat ein System mehr Gleichungen als Variable bezeichnen wir es als überbestimmt

Wir schreiben allgemein:

Dies ist ein System von m Gleichungen in n Variablen !

Wir wollen zunächst nur den Fall  m=1 und m=2 sowie n=2 betrachten.

Daher lautet unser System - wir vereinfachen die Bezeichnung etwas :

DN: Ist a₃  und b₃ gleichzeitig 0 so heißt das System homogen, sonst inhomogen.

heißt Koeffizientenmatrix des Systems

heißt erweiterte Matrix des Systems

Mithilfe der Matrizen kann man in größeren Systemen eine Lösungsübersicht gewinnen.

DN: Eine Matrix die gleich viele Zeilen und Spalten hat heißt quadratisch - wenn Diese Zahl 2 ist spricht man von einer 2x2 Matrix 

Jeder quadratischen Matrix kann man eine Zahl zuordnen die nach folgender Vorschrift gebildet wird: 

EX1 : Berechne

Auch mit Derive kann man Matrizen eingeben und Determinanten berechnen:

Sind die Zeilen einer Matrix proportional so kann man dies leicht überprüfen - man versucht einfach die Zeilen so zu kombinieren dass das 1. Element der Zeile 0 wird. Wenn dann auch alle anderen Elemente der Zeile 0 werden, dann sind die Zeilen proportional. Wir sprechen von der reduzierten Matrix.

EX2: Reduziere

DN:

	Eine Reduzierte 2xN Matrix ohne 0 Zeile hat den Rang 2
	Eine Reduzierte 2xN Matrix mit 0 Zeile hat den Rang 1

Die reduzierte Matrix kann man in Derive mit dem Befehl row_reduce ermitteln:

Mit der Funktion ROW_REDUCE kann man die Einheitsform einer Matrix berechnen. Dabei werden lediglich Zeilen mit einem Skalar ( = reelle Zahl )  multipliziert oder Zeilen addiert.  Aus der Einheitsform einer Matrix kann man auch den Rang einer Matrix ablesen. Er entspricht der Anzahl an Zeilen, die nicht aus lauter 0 bestehen.

EX3: Berechne EX2 mit DR !