Höhere Prop.

Höhere Proportionalität

DN: Gilt für 2 Größen x, y die Beziehung

a) y/xⁿ = k so heißt y der n-ten Potenz von x proportional
b) y*xⁿ =k so heißt y der n-ten Potenz von x indirekt proportional

Um den Zusammenhang zu ermittelt testen wir daher zunächst Produkte bzw. Quotienten. Bei geringer Abweichung eignet sich ein entsprechend proportionales Modell

Die nachfolgenden Probleme sind analytisch und grafisch zu untersuchen:

EX1
Von einer Schulsternwarte fällt ein Stein senkrecht abwärts. Bestimme die Funktionsgleichung bei folgenden Zusammenhängen zwischen Zeit (sec) und Weg (m):

t (sec)	0	1	2
y (m)	0	5	20

1/5	1/2	3/2
1/5	5/4	45/4

Lies ab: aus der Fallzeit die Höhe, aus der Höhe die dazu notwendige Zeit.

Lösung in Schritten:

Step 1: Definiere die Punktmatrix

Step 2: Schreibe selbst oder lade hier die nachfolgende Funktion :

Step 3: Jetzt kannst du überprüfen welche Form von Proportionalität vorliegt:

Step 4: Jetzt definierst du die Funktionsgleichung: und kannst alle weiteren Fragen damit beantworten!

EX2
Vor einer Wandtafel wird ein waagerechter Wurf ausgeführt. Man findet:

x( dm)

0

1

2

3

y (dm)

0

5/4

5

11 1/4

Von der Kurve sollen noch weitere Punkte gezeichnet werden. Wie kann das geschehen ?

EX3
Bei Pendeln (Uhrpendel) von verschiedener Pendellänge (l in m) beobachtet man die Schwingungszeit (t in sec):

t (sec)	0.5	1	1.5	3
l	0,25	1	2,25	9

Welches Gesetz kann sich ergeben?

EX4
Im Zusammenhang mit einer Flugzeuguntersuchung wurde Proportionalität zwischen dem Auftrieb (A) und dem Quadrat der Windgeschwindigkeit (v) festgestellt. Für v = 20 m/sec ergab sich A= 1/3 kp. Bestimme Gleichung und Funktionsgraph

EX5
Die zum Betrieb eines Schiffs notwendigen Pferdestärken (y) verhalten sich wie die dritten Potenzen seiner Geschwindigkeiten (v). Es ist y=144O PS, v=10 Knoten (kn). Berechne y für a) v=12kn b) v=15 kn c) v=2Okn d) v=28kn e) v=33kn.

EX6
Eine Bleikugel von 3cm Radius (r) wiegt 1294,4 p. Wie berechnet man die Gewichte für andere Kugelradien, wenn die Rauminhalte von Kugeln den Kuben ihrer Radien proportional sind ?
a) r=0,5 cm b) r= 0,9 cm

EX7
Die Geschwindigkeiten (m/sec) von Flüssigkeiten in Rohrleitungen verschiedenen kreisförmigen Querschnitts verhalten sich bei gleicher Fördermenge umgekehrt wie die Quadrate ihrer Radien (cm). Wie heißt die Funktion, wenn sich für r= 2 cm das zugehörige v= 4 m/sec ergeben hat?
Berechne das Fehlende: a) r = 6cm b) v = 2m/sec c) r = 10cm d) v = 1,44 m/sec

EX8
Von einem Wasserturm wird bei gleich bleibendem Wasserspiegel das Wasser in das Rohrnetz reibungslos geleitet, das immer enger wird (Querschnitt Q).

Q	180	90	60	45	36	12
v	0,1	0,2	0,3	0,4	?	?

EX9
Die Pendellängen l sind umgekehrt proportional dem Quadrat der Schwingungszahlen n (in der Zeiteinheit).

Welche Funktionsgleichung besteht, wenn für l= 99cm, n = 2/sec? Wie groß ist l für a) n=3 b) n=6?