Sätze über Matrizen und Determinanten

1.
Vertauscht man zwei Zeilen oder zwei Spalten einer Determinante so ändert sich das Vorzeichen des Wertes der Determinante.

2.
Multipliziert man eine Zeile oder Spalte einer Determinante mit einer reellen Zahl k so wird der Wert der Determinante mit k  multipliziert.

3.
Vertauscht man in einer Determinante Zeilen und Spalten so ändert sich der Wert der Determinate nicht

4.
Ersetzt man in einer Determinante eine Zeile durch eine bel. Linearkombination anderer Zeilen so ändert sich der Wert der Determinante nicht.

5.
Sind in einer Determinante zwei Zeilen oder Spalten linear abhängig so ist der Wert der Determinante 0

6.
Vertauscht man zwei Zeilen oder zwei Spalten einer Matrix  so ändert sich der Rang der Matrix nicht.

7.
Ersetzt man in einer Matrix eine Zeile durch eine bel. Linearkombination anderer Zeilen so ändert sich der Rang der Matrix nicht.

8.
Hat eine Matrix den Rang k so gibt keine Unterdeterminante der Matrix  mit m>k  Zeilen deren Wert ungleich 0 ist.

Aufgabe: Überprüfe die Sätze an selbstgewählten Beispielen.