Für die Lagebeziehung zwischen Punkt und Gerader ergeben sich 2 Fälle

1. P liegt auf g
2. P liegt nicht auf g

Im ersten Fall genügt der Punkt der Gleichung - in der Grundaufgabe wird die Lösung gezeigt:

Grundaufgaben

1. Liegt ein Punkt auf einer Geraden?

    A(6/1)   B ( 5/-2)

Um dieses Problem zu lösen definieren wir die Angabe, sowie die Gerade die wir hier g1(t) nennen - wir verwenden t als Parameter!
sv..  Stützvektor
rv..  Richtungsvektor

Wenn es nun einen Parameterwert für t gibt der uns zu a bringt muss die Gleichung  g1()t)=a lösbar sein:

Dies ist der Fall, daher liegt A auf g1. Für B ist dies nicht der Fall:

Überprüfe grafisch die Ergebnisse!!

Übrigens: Wie das händisch gerechnet wird erfährst Du im Unterricht!

Übung:
Überprüfe rechnerisch und graphisch" ob die drei Punkte P, Q und R auf derselben Geraden liegen!
a) P(3/1), Q(2/- 1), R(- 1/-7)
b) P(0/4), Q(4/0), R(2/2)
c) P(-1/1),'Q(5/- 3), R(-7/5)
d) P(3/1), Q(1/2), R(- 5/5)
e) P(, 4/0), Q(4/0), R(1/1)
f) P(- 2/2), Q(O/O), R(4/- 4)
g) P(- 5/7), Q(- 3/1), R(O/- 8)
h) P(- 2/2), Q(O/O), R(- 4/4)