RELATIONEN

DN: Eine Paarmenge heißt kartesisches Produkt der Mengen A und B. (a,b) heißt geordnetes Paar mit

Kartesische Produkte kann man im Koordinatensystem darstellen - man erhält einen rechteckigen Bereich der Ebene ( diskret oder kontinuierlich )

Beachte: Mengen in [,] eingeben !!

  Lade die Hilfsdatei   RELATION.MTH dann kannst du folgende Befehlssequenz verwenden um die Relation zu zeichnen:


In der nächsten Zeile markierst du jetzt den rechten Teil und zeichnest mit der Option Extras/Anzeige/Punkte/verbinden/nein . Du kannst auch sofort zeichnen wenn du im Grafikfenster die Option vereinfachen vor dem Zeichnen einstellst!

Satz: Für jedes kartesische Produkt gilt:

Wählen wir aus der Paarmenge bestimmte Paare aus so sprechen wir von einer Relation auf A x B

DN: Eine Relation R auf AxB ist eine Teilmenge von A x B .

EX:

Beachte:
1. Es gibt x denen kein y zugeordnet wird !
2. Die Zuordnung ist nicht eindeutig !

Schreibe die Relation als Paarmenge und in einer Tabelle an !

Die Relation im Koordinatensystem gezeichnet:

EX:

 Wir erhalten eine " Halbebene über der Geraden y=5 !

Allgemein sind 3 Typen von Relationen von Interesse:

1. Jedes y ist Bild von zumindest einem x 2.Jedes y ist Bild von höchstens einem x 3. Jedes y ist Bild von genau einem x

Alle Relationen sind eindeutig: Jedem x ist genau ein y zugeordnet - solche Relationen nennen wir Funktionen !

DN: Eine Funktion ist eine eindeutige Relation.

Wir schreiben:

x heißt Argument, y heißt Funktionswert
Diese Relation heißt surjektiv Diese Relation heißt injektiv Diese Relation heißt bijektiv
 

Übungen:

1.

2.

3.

 

Untersuche in welchem Fall eine Funktion vorliegt, zeichne ein Pfeildiagramm und gib die Art der Funktion an!

4.
A = {8, 12,24,27,36} B={3,6,9}, R: "x ist ein Vielfaches von y"

5.
X = {1, 3,8,13}  Y ={2,4,9,14} R: "x ist um 1 kleiner als y"

6.
A = {1,3,8,13} B={2,4,9,14} R: "x ist kleiner als y"

7.
A = {1, 3,8,13 } B={ 1, 2,4,9,14,19}  R: "x ist um 1 kleiner als y"

8.
X= {4,9,14,21,27,35}, Y = {2,3,5}, R: "x ist ein Vielfaches von y"

9.
X= {I, 4,9}, Y = {I, 2,3 }, R: "x ist das Quadrat von y"

10.
X= {I, 4,9}, Y = {0, 1, 2,3}, R: "x ist das Quadrat von y"

11.
A = {45,25,68,210,331,391} B= {0, 1, 2} R: "x liegt in derselben Restklasse mod 3 wie y".

12.
A = { 14,17, 28, 30, 49, 61, 64, 71} und B = f{0, 1, 2, 3} R: "x liegt in derselben Restklasse mod4 wie y".