Lehrstoff für die 4. Schularbeit

6.5 Lineare Funktionen
6.5.1 Direkte Proportionalität:  Aufgaben
6.5.2 Stückweise lineare Funktionen:  350 -362
6.6 Indirekt proportionale Funktionen: Aufgaben
6.7 Höhere Proportionalität : Aufgaben
6.8 Polynomfunktionen: Aufgaben

7. Gleichungssysteme: 415 - 431

7.0 Fasttrack

7.3.4 Gleichungssysteme mit Textgleichungen:  437, 447, 450, 451,464, 475,476, 486, 508

Übungs - Schularbeit

1.
Der Stückpreis einer Ware beträgt 13,5 GE (Geldeinheiten). Die Kostenfunktion für die Herstellung von x Stück sei  

a) Für wie viele Stück betragen die Kosten 180 GE ? 

b) Wie lauten die Gleichungen der Erlösfunktion und der Gewinnfunktion ? 

c) In welchem Bereich kann ohne Verlust verkauft werden? 

d) Löse durch Scheitelbestimmung ( Umformung ) : Bei welcher Menge x wird der maximale Gewinn erzielt ?

Variante 1: Manuelles Umformen

Variante 2: Verwenden einer Derive Funktion für den Scheitel

Bestätige die Lösungen grafisch ( Ausdruck oder Zeichnung ).

2.

Die folgenden Datenreihen gehorchen einem proportionalem Zusammenhang. Die Zusammenhangsgleichung ist anzugeben

a)

Variante1: Ohne Testfunktion 

daher: x/y=5/2 oder y = 0,4x

Variante 2: Lade die Testfunktion (Datei => Laden => Math Datei)

Punktmatrix auf prop testen.mth

b)

 Variante1: Ohne Testfunktion

daher

Variante 2: Lade die Testfunktion (Datei => Laden => Math Datei)

Punktmatrix auf prop testen.mth

3.

Das Boyle-Mariottsche Gesetz besagt: Bei gleichbleibender Temperatur ist das Volumen eines idealen Gases zum Druck indirekt proportional. Eine Gasmenge von 200 cm³ steht bei einer gegebenen gleichbleibenden Temperatur unter dem Druck von 1000 mbar.
a) Stelle die Funktion, die jedem Druck p das Gasvolumen V(p) zuordnet, durch einen Term und durch einen Graphen dar.

b) Bei welchem Druck beträgt das Volumen 20 cm³?

c) Wie groß ist das Volumen beim Druck 400 mbar?

4.

a)     Ein Motorboot fährt auf der Donau stromauf mit v₁=2,6m/s und stromab mit v₂=4,4m/s. Welches ist seine Eigengeschwindigkeit v_e und welches die Stromgeschwindigkeit v_s .

b)     Der Dampfkessel einer Zentralheizung mit Fassungsvermögen 184 l   kann durch zwei Wasserleitungen gespeist werden. Die Füllung erfolgt wenn die erste Röhre 28 min und die zweite Röhre 20 min geöffnet wird, oder wenn die erste Röhre 8 min und die zweite Röhre 32 min geöffnet wird. Wieviele Liter fließen durch jede Röhre pro Minute ?