Der Satz von Vieta für die Gleichung 2.Grades

Wir lösen die Gleichung

Aus den Lösungen erhalten wir unmittelbar:

Satz von Vieta :

Vor.:

Dann gilt:

Setzen wir weiters:

und dann die eben gefundenen Beziehungen:

dann erhalten wir durch Faktorisieren von #2 ( #2 markieren, STRG+F, alle Variablen markieren, rational)

sofort den Zerlegungssatz für das Polynom 2. Grades: "

Jedes Polynom P(x) = x²+px+q  kann in ein Produkt linearer Faktoren zerlegt werden.  P(x)=(x-x₁)(x-x₂)  wobei  P(x₁)=0 und P(x₂)=0

Übung und Hausübung: 195 b d  196  c d  198  201 c f   202  e, h  203 b, d