Skalarprodukt und Anwendungen

1. Orthogonalität

Wir drehen einen Vektor um 90° und erkennen sofort den Zusammenhang zwischen den alten und neuen Koordinaten:

Satz:

Da es auf die Länge für die Eigenschaft " normal zu "  nicht ankommt gilt eigentlich besser:

Satz:

Offensichtlich ist daher:

Wenn also 2 Vektoren normal zueinander stehen ( orthogonal) dann gilt für die Summe der Koordinatenprodukte:

Satz:  2 Vektoren sind genau dann orthogonal wenn   gilt.  Das Ergebnis heißt Skalares Produkt der Vektoren a und b.

Es gelten folgende Rechenregeln:

Aufgabe: Zeige diese Rechenregeln an einem selbstgewählten Beispiel. a,b sind Vektoren, v ist eine Zahl

    713a,c          716a,c          717   alles - mit  Zeichnung