Stückweise lineare Funktionen

Viele Funktionen können nicht durchgängig über dem Definitionsbereich durch eine Funktionsgleichung beschrieben werden. Der Definitionsbereich wird auf Bereiche eingeschränkt und dort wird jeweils ein Funktionsterm zum Beschreiben der Funktion verwendet .

EX1: 

Mit Derive kann man den Ausdruck auf verschiedene Arten implementieren:

oder:

Das Ergebnis ist in beiden Fällen gleich:

Grundlegende Funktionen:

1. Die Betragsfunktion: 

DN:

ABS(x) liefert den Absolutbetrag von x. Der Absolutbetrag wird durch senkrechte Striche links und rechts des Arguments eingegeben und auch so am Schirm dargestellt. Ist x gleich 0 oder eine positive Zahl, so wird |x| zu x vereinfacht. Ist x eine negative Zahl, so wird |x| zu –x vereinfacht.

2. Die Signum Funktion

DN:

SIGN(x) liefert das Vorzeichen (Signum) von x. Ist somit x eine positive Zahl, so wird SIGN(x) zu 1 vereinfacht. Ist x eine negative Zahl, so wird SIGN(x) zu –1 vereinfacht. Zumal das Vorzeichen von 0 unbestimmt ist, wird SIGN(0) zu plus-minus 1.

3. Die Gaußklammerfunktion

DN : [ x ] ist die größte ganze Zahl die kleiner oder gleich x ist.

FLOOR(m, n) liefert die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich m/n ist. FLOOR(m) liefert die größte ganze Zahl kleiner oder gleich m. So liefert z.B. FLOOR(5.73) die Zahl 5.

4. Die Integer Funktion

DN: int(x) ist der ganzzahlige Teil von x

Satz: