Die Additionstheoreme

Fallweise treten Summen und Differenzen von Winkeln in Winkelfunktionen auf die man auf ein einfaches Argument zurückführen möchte - dafür wollen wir einige Beziehungen entwickeln:

1. ( Siehe auch LB S 74/ Beispiel S/4. )

Also ist

2.

(Formel 2.1)

3. Zeige jetzt die weiteren Formeln auf folgende Weise ( Kontrolliere mit dem Formelheft oder mit Derive!):

( Formel 3.1 )

( Formel 3.2 )

( Formel 3.3 )

( Formel 3.3 )

Hinweis: Die Ausgabe von Derive hängt von den Einstellunge bei Simplification Settings ab:

Weitere Übungen:

4. Leite folgende Formeln her:

5. Drücke den Sinus und Cosinus eines Winkels durch den halben Winkel aus !

6.

Der 2. Summensatz bezieht sich auf Summen von Winkelfunktionen

7.

Addieren (*) und Subtrahieren (**) liefert:

(*)

(**)

Wir setzen jetzt:

Somit erhalten wir:

8.

9. genauso erhält man die Formel für

Leite sie her !