Streckenteilung

Um den Teilungspunkt einer Strecke zu ermitteln betrachten wir nachfolgende Abbildung:

Wir definieren das Teilungsverhältnis als l :  AT = l BT

Liegt T zwischen A und B sprechen wir von einer inneren Teilung. Da die Vektoren AT und BT entgegengesetzt verlaufen, ist das Teilungsverhältnis l :  AT = l BT negativ.

Die Strecke zerfällt in u+w Teile. Der Vektor von A zum Teilungspunkt T ist daher

Liegt T nicht zwischen A und B sprechen wir von einer äußeren Teilung. Da die Vektoren AT und BT gleichgerichtet verlaufen, ist das Teilungsverhältnis l :  AT = l BT positiv.

Definieren wir das Teilungsverhältnis als l :  AT = l BT dann ist für  l<1 A näher an T gelegen, ansonsten B  und es gilt

 bzw.

Beispiel A:  Die Strecke A( 2/4) und ( 9/13) ist zu -5/3 zu teilen.

T liegt innen, AT 5 Teile, BT 3 Teile

Beispiel B:  Die Strecke A( 2/4) und ( 9/13) ist zu 3/5 zu teilen.

T liegt außen, AT 5 Teile, BT 3 Teile => Strecke AB hat 2 Teile

Übungen: 

1.

Hinweis: T liegt innen, l = -1

2.

Hinweis:

1. Bestimme den Normalvektor zu AB
2. Normiere diesen Vektor auf Länge 1 ( dividiere durch den Betrag ) und multipliziere mit der Länge der 2. Seite
3. Addiere zum Eckpunkt A => D   
4. Addiere zum Eckpunkt B=> C
5. Bestimme den Mittelpunkt von AC  oder BD  

3.

4.

5.