Aufgaben und Lehrstoff für die 3. SA - 2 stündig

Mit + gekennzeichnete Aufgaben und Bereiche sind Erweiterungen und nicht SA Stoff

Lehrstoff:

3.1   Näherungswerte
3.2   Schranken
3.3   Mathematische Beschreibung diskreter Funktionen
        Übungen 
3.4   Lineares Wachstum
        Übungen 
3.5   Exponentielles Wachstum
        Übungen 1  (ohne Paradoxa!)
        Übungen 2

Experimentell und grafisch:

3.6   Eigenschaften diskreter Funktionen
        Monotonie
        Beschränktheit
        Häufungswerte
        Konvergenz
            Konvergenz gegen 0
            Konvergenz gegen a

Aufgaben:  Alle Aufgaben aus den obigen Seiten

Übungsaufgaben aus dem Buch:   444,   446,   453,  460,  462,  471,  479,  485,  496, 517, 540, 543, 550,  557, 588

Beispielschularbeit:

1.
a) Es sind die 1. 5 Glieder der Folgen anzugeben:

b) Es ist ein rekursives und implizites Bildungsgesetz anzugeben:                      a)  < 3,5, 7,9, ..... >              b)  < 27,9,3, 1 ..... >

2.
a) Für eine Bohrung werden 2 Kostenvoranschläge gestellt:

i) Bohrkosten für den ersten Meter 250 €, jeder weitere Meter kostet um 25 € mehr als der vorhergehende
ii) Bohrkosten für den ersten Meter 600 €, jeder weitere Meter kostet um 10 € weniger als der vorhergehende

Bei welcher Bohrtiefe sind die Kosten gleich?

b) Leite die Summenformel für die endliche arithmetische Reihe her.

3.)

a) Fred S. soll in seiner Bio - Facharbeit untersuchen, ob die Vermehrung von Obstfliegen exponentiell oder linear verläuft. Nach 5 Tagen zählt er 269 Fliegen; nach 19 Tagen sind es bereits 605 Fliegen.
Bestimme den Anfangsbestand der Fliegen, die tägliche prozentuelle Änderung und die Fliegenanzahi nach 31 Tagen bei exponentiellem Wachstum!
Bestimme den Anfangsbestand, den täglichen Zuwachs und die Fliegenanzahl nach 31 Tagen bei linearem Wachstum!

b) Leite die Summenformel für die endliche geometrische Reihe her.

4.

a) Jemand erfährt ein Gerücht. Innerhalb einer Stunde erzählt er es 3 Personen. Diese geben das Gerücht in der nächsten Stunde wieder an je 3 Personen weiter.

i) Wie lautet das Gesetz für diesen Vorgang
!I) Wie viele Menschen kennen das Gesetz nach 9 Stunden?
iii) Nach wie vielen Stunden ist die Bevölkerungszahl Österreichs ( 8*10⁶) erreicht?

b) Beim Zerfall des Radiums hat sich nach 1580 Jahren (Halbwertszeit) die Anfangsmenge auf die Hälfte vermindert. Wie groß wird die augenblickliche Radiummenge in etwa 100000 Jahren sein?

Lösung der Beispielschularbeit:  sa3/beispielsa.dfw