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Vollständige Lösungen der Classserveraufgaben (Derive Datei)

Anleitung zu den Aufgaben (mp3 Files)  12    13    14    15    16    17

Bearbeite jetzt die folgenden Aufgaben (lege dazu eine Derive Datei an!)

Verwende die Hilfedateien zum Nachlesen wenn es dir nicht gelingt die Aufgabe umzusetzen. 

1.
Welches Kapital mußt du anlegen, um bei 5% p.a. a) nach 10 Jahren, b) bereits nach 250 Tagen und c) nach 3 Jahren und 5 Monaten 10000€ zur Verfügung zu haben?

2.
Jemand legt für seine Mutter ein Kapital von 60 000 € mit 6% p.a. an mit der Bestimmung, daß die Zinsen für eine jährliche Rentenzahlung an sie verwendet werden sollen sobald das Kapital auf 100000€ angewachsen ist. Wann wird es soweit sein und wie hoch ist dann diese jährliche Rente?

3.
10000€ sollen in 4,5 Jahren auf 15000€ anwachsen. Bei wieviel Prozent p.a. ist das erreichbar?

4.
Die Anlagezeit von 10 Jahren eines Kapitals von 10000€ fällt in eine allgemeine "ZinsweIle", und so liegt es zuerst 3 Jahre lang zu 5%, dann 2 Jahre lang zu 6%, 1 Jahr lang zu 8%, 3 Jahre zu 7% und das letzte Jahr zu 6%. a) Was ist sein Endwert? b) Welcher "mittlere Zinssatz" gilt für diesen Zeitraum?

5.
Für den beabsichtigten Verkauf seines Grundstücks erhält der Besitzer folgende Angebote
Von A: 1 Million Anzahlung sowie 1,8 Millionen nach 5 Jahren. .
Von B: 1,5 Millionen Anzahlung sowie 1,15 Millionen nach 3 Jahren.
Von C: 1,2 Millionen Anzahlung sowie 1 Million nach 4 Jahren und 700000 nach 8 Jahren.
Welches Angebot ist nach rechnerischem Vergleich bei Annahme von 4% Zinseszins p.a. und theoretischer Verzinsung am günstigsten?

6.
Eine Bank bietet einen Sparvertrag an: Man zahlt viermal am Jahresbeginn je 10000€ und am Ende des vierten Jahres werden dann 50 000 € gutgeschrieben. Wie kann man ein solches Angebot genau beurteilen?

7.
Wie lange muß ein Sparvertraglaufen, der bei jährlich nachschüssigenZahlungen von 100000€ bei 6% p.a. auf ein Guthaben von ,190 000 € kommen will?

8.
Für ein Haus interessieren sich zwei Käufer: Der eine bietet ab sofort jährlich vorschüssig 10 000€ durch 15 Jahre, der andere bietet sofort 35000€ und (ab sofort) jährlich nachschüssig 14000 durch 6 Jahre (p = 5%).
a) Schätze ab, welches Angebot günstiger ist!
b) Berechne die Barwerte beider Angebote! .
c) Welches Angebot würdest du vorziehen?

9.
Du zahlst auf ein Sparbuch monatlich 100€ ein. Wie groß ist das Guthaben nach 10 Jahren bei 5% Zinsen p.a.?

10.
Du zahlst jedes Quartal (dh. vierteljährlich) 300 € auf ein Sparbuch bei 5% Zinsen p.a. ein. Wie groß ist dann das Guthaben nach 10 Jahren?

Hausübung:

1.
Die Schwingungszahlen eines Grundtones und seiner Oktave verhalten sich zueinander wie 1:2.
Die ganze Oktave enthält zwölf halbe Töne, deren Schwingungszahlen in der sagenannten gleichschwebenden Temperatur nach dem Gesetze der geometrischen Reihe verteilt werden. Wie lauten die Verhältniszahlen der Zwischentöne ?
(vgl. Joh. Seb. Bach, Das wohltemperierte Klavier).

 2.
Die Höhe der Stockwerke eines Hauses ordnete man im Mittelalter noch dem Aufbau einer geometrischen Folge an. Beim Polazzo Strozzi Florenz ist q=5/6,  beim Otto-Heinrichs-Bau in Heidelberg ist q=3/4. Der Architekt Sebastian Serlio setzt q=3/4 in der Spätgotik und in der deutschen Renaissance. In den Bauernhäusern Niedersachsens ist q=1/2 Wie groß sind jeweilsdie ersten zwei Stockwerke, wenn das Erdgeschoß die Höhe h = 8 m hat?

 3.
Es gibt Urtiere, welche bei der Fortpflanzung in Sporen zerfallen (z.B. Erreger der Malaria). Die Sporenbildung finde alle zwei Tage statt. Wieviel Deszendenten einer Zelle können nach 14 Tagen vorhanden sein, wenn die Zelle bei jeder Sporulation in acht Sporen zerfällt ?

 4.
Eine Kokke vom Durchmesser 1,2 m  verdoppelt sich durch Teilung unter günstigen Bedingungen alle 20 Minuten. Wieviel Individuen umfaßt die sechste Generation? Wieviel Zellen sind nach 24 Stunden vorhanden? Welche Masse hätte die Kokkenkolonie nach 24 Stunden, wenn die Dichte der lebendigen Substanz zu 0,9 g/cm³ angenommen wird?

 5.
Die Temperatur der Erde nimmt nach dem Innern durchschnittlich für je 32 m Tiefe um 1° zu.

a) Welche Temperatur würde, wenn dieses Gesetz gleichmäßige Geltung hätte, in einer Tiefe von 49600 m herrschen, diejenige an der Oberfläche zu 10° angenommen?
b) In welcher Tiefe würde Kupfer gerade schmelzen (T=1084⁰)?
c) Ist es nach unserem Gesetz richtig, daß in 2240 m Tiefe 83,4° gemessen worden sind?

6.
Jemand zahlt zur Kapitalsbildung jährlich vorschüssig 1500€ 30 Jahre lang ein. Welche jährliche Rente über 15 Jahre kann er  bei p=5% davon beziehen?

7.
Jemand nimmt ein Darlehen von 50000 € zu 7% Zinsen p.a. mit einer Laufzeit von 25 Jahren auf. Welche vorschüssige (nachschüssige) Jahresrate ist für die Rückzahlung notwendig?

8.
Beim Verkauf einbes Hause erhält ein 50jähriger Mann folgende Angebote:

a) 30000€ sofort und 5 jährliche Raten zu 10000€

b) 100000 € in 10 Jahren

c) 10000€ und eine jährliche vorschüssige Leibrente bis zum Ableben mit 2500€

Beurteile die Angebote bei 6% Zinsen und der aktuellen Lebenserwartung in Österreich.