1. Schularbeit - Verbesserung

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1. Schularbeit                    Gruppe A

1.
 Zeige: Die Menge der komplexen Zahlen bildet einen Körper

[z1 ≔ a + b·, z2 ≔ c + d·, z3 ≔ e + f·]

Addition:

A1. Innere Verknüpfung:
z1 + z2 = a + c + ·(b + d)

A2. Assoziativgesetz:
z1 + (z2 + z3) = (z1 + z2) + z3
true

A3. Neutrales Element:
z1 + x = z1
SOLVE(z1 + x = z1, x)
x = 0

A4. Inverses Element:
z1 + x = 0
SOLVE(z1 + x = 0, x)
x = -a - ·b

A5. Kommutativgesetz:
a + c + ·(b + d) = a + c + ·(b + d)

Multiplikation:

M1. Innere Verknüpfung:
z1·z2 = a·c - b·d + ·(a·d + b·c)

M2. Assoziativgesetz:
z1 + z2 = z2 + z1
z1·(z2·z3) = (z1·z2)·z3
true

M3. Neutrales Element:
z1·x = z1
SOLVE(z1·x = z1, x)
x = 1

M4. Inverses Element:
z1·x = 1
SOLVE(z1·x = 1, x)
        a         ·b
x = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ - ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
     2   2         2   2
    a + b         a + b

M5. Kommutativgesetz:
z1·z2 = z2·z1
true

Distributivgesetz:
z1·(z2 + z3) = z1·z2 + z1·z3
true

2.
a) Ergänze die fehlenden Zellen der folgenden Tabelle:

Binomialform	Polarform	Exponentialform
3 - 2i

b) Berechne  

3.
Ein Flugzeug fliegt vom Flughafen A 300 km O68°N dann 440 km N 12°W und schließlich 350 km N25°O  An diesem Punkt erfolgt eine Notlandung.
a) Auf welchem Kurs und in welcher Entfernung vom Flughafen A ist die Absturzstelle zu suchen ?

b) Stelle den Lösungsvektor auf 4 Arten dar.

c) Wie lange benötigt man bei 700 km/h auf direktem Weg zur Absturzstelle ?

4.
Gib folgende Funktionen an:

1. Drehung um +100°
   

2. Streckung auf die doppelte Größe
   

3. Streckung auf 150%  Drehung um 180° und Schiebung um 3cm parallel zur x- Achse
   

4. Streckung auf 75%  Drehung um -90° und Schiebung um 3cm parallel zur 1. Mediane
   
    

1. Schularbeit                     Gruppe B

1. Zeige: Die Menge der komplexen Zahlen bildet einen Körper

Siehe Gruppe A

2.
a) Ergänze die fehlenden Zellen der folgenden Tabelle:

Binomialform	Polarform	Exponentialform
2 - 3i

b)) Berechne  

3.
Ein Flugzeug fliegt vom Flughafen A 200 km O48°N dann 540 km N 25°W und schließlich 450 km N70°O  An diesem Punkt erfolgt eine Notlandung.
a) Auf welchem Kurs und in welcher Entfernung vom Flughafen A ist die Absturzstelle zu suchen ?

b) Stelle den Lösungsvektor auf 4 Arten dar.

c)Wie lange benötigt man bei 650 km/h auf direktem Weg zur Absturzstelle ?

4.
Gib folgende Funktionen an:

1. Drehung um +80°
   

2. Streckung auf die doppelte Größe
   

3. Streckung auf 180%  Drehung um 180° und Schiebung um 3cm parallel zur y- Achse
   

4. Streckung auf 65%  Drehung um -90° und Schiebung um 3cm parallel zur 1. Mediane