Lehrstoff für die 2. Schularbeit
1. Gleichungen: Fundamentalsatz, Zerlegungssatz und Satz von Vieta.
2. Differenzialrechnung: Grenzwert von Funktionen, Stetigkeit, Arten von Unstetigkeitsstellen, mittlere und momentane Änderung, Ableitung und geometrische Interpretation, Extremwerte und Wendestellen, Kurvenuntersuchungen und Anwendungen.
Aufgaben:
1.
2.
Gib jeweils eine Funktion als Polynom über R an die die
folgenden Bedingungen erfüllt:
| Grad | Zahl reeller Nullstellen | Bedingung 1 | Bedingung 2 | Bedingung 3 |
| 5 | 3 | Flachpunkt | ||
| 7 | 4 | Berührende Nullstelle | Berührende Nullstelle | |
| 7 | 7 | Berührende Nullstelle | Berührende Nullstelle | Flachpunkt |
| 7 | 1 | kein Flachpunkt | keine ber. Nullstelle | |
| Die Funktionsgleichung ist anzugeben und mit einer Grafik zu verifizieren | ||||
3.
Gib zwei Polynomfunktionen 2. Grades an die sich wie in der folgenden
Grafik berühren:
Finde ein Verfahren um derartige Gleichungen in beliebiger Anzahl zu erzeugen !
4.
5.
6.
7.
8.
Beweise den Satz von Vieta durch ausführliches Ausrechnen für Polynome vom Grad
3
9.
An
welchen Stellen sind folgende Funktionen unstetig?
10.
Gib die Lücken und
Asymptoten an; Zeichne Schaubilder; Untersuche die Grenzwerte
11.
Wo haben folgende Funktionen Lücken? Wie kann man sie beheben?
12.
Untersuche
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Ein Verpackungsbetrieb erhält den Auftrag, aus Kartonplatten
mit Seitenlänge 35 cm und 60cm, oben offene, quaderförmige Behälter
herzustellen. Die zu verpackende Menge beträgt 1000 m3,
eine Kartonplatte kostet im Ankauf 10 Cent . Wie hoch sind die Kosten bei optimaler Lösung ?
21.
Bei einem Unfall, der von einem Kraftfahrzeug
verursacht wird, können auf Grund von zufällig erfolgten Radarmessungen sowie
Zeugenaussagen folgende Beobachtungen verwertet werden:
Kurz vor Beginn der Notbremsung werden von einem Radargerät
70 km/h gemessen.
Ca. 2 sec später werden von mehreren Zeugen ca. 50 km/h angegeben. Kurz darauf
kommt es zur Kollision mit einem Fußgänger, wobei der Lenker des
Kraftfahrzeugs sofort wieder beschleunigt, und nach 5
weiteren sec. nochmals vom Radargerät mit 80 km/h erfasst wird. Wie
groß war die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt der Kollision ?
In welchem Bereich kann die Kollisionsgeschwindigkeit
liegen, wenn man annimmt, dass die Zeugen sich um 5 km/h
verschätzen können ?
22.
Ein Weitspringer verlässt den Boden mit Vx =
9,5 m/s und Vz = 3,3 m/s.
Wie groß ist die resultierende Abfluggeschwindigkeit ?
Wie groß ist der Abflugwinkel ?
Wie groß ist die Sprungweite?
Wie hoch verläuft der Sprung
Aufgabe 4: Ein Hochspringer erreicht eine Vz von 3.5 m/s bei b = 42°.
Um welchen Betrag wird der KSP angehoben ?
Wie groß ist vx ?
Wie weit ist der Springer beim Absprung von der Latte horizontal entfernt, optimale Lattenquerung vorausgesetzt ?