2. Schularbeit - Verbesserung

1.a)
Ein Mann fährt 10km S 25°O danach 30km S 20° W und schließlich 28km W 15° S. Bestimme wie weit und in welcher Richtung er sich vom Ausgangspunkt befindet.

Zur Lösung übertragen wir die Angaben in  Polarformen:

1.b)
Es ist die Funktionsgleichung der Drehstreckung anzugeben die den Punkt 1+ i  auf den Punkt -4 + 3i  abbildet. Wie groß ist der Drehwinkel, wie groß ist der Streckungsfaktor ?

2.a)
Es soll eine Gleichung mit den Lösungen { 2, -3, 4 } angegeben werden.

2.b)
Ermittle eine Gleichung 4. Grades mit genau einer reellen Doppelösung.

2.c)
Gib eine Gleichung 7. Grades an für eine Kurve mit nachfolgender Gestalt:

3.a)
Definiere den Begriff Stetigkeit

DN: f(x) heißt in x0 stetig wenn 3 Bedingungen erfüllt sind:

1. f(x0) ist definiert
    
2. existiert
    
3. 

3b)
Welche Arten von Unstetigkeit kennst Du ?

Sprungstellen, Lücken, Polstellen, Einsiedler

3c)
Untersuche auf Stetigkeit, gib die Art der Unstetigkeit an und bestimme die Grenzwerte in diesen Stellen

Erster Schritt: Faktorisieren und kritische Stellen bestimmen:

Die Funktion ist an der Stelle 1 und an der Stelle -2 unstetig

Zweiter Schritt: Grenzwerte an diesen Stellen untersuchen:

Es liegt ein Pol in -2 und eine behebbare Lücke an der Stelle 1 vor.

3d)
Wie 3c für die Kurve      oder anders geschrieben: