Lehrstoff für die 2. Schularbeit

2. Differenzialrechnung: Grenzwert von Funktionen, Stetigkeit, Arten von Unstetigkeitsstellen, mittlere und momentane Änderung, Ableitung und geometrische Interpretation, Extremwerte und Wendestellen, Kurvenuntersuchungen und Anwendungen.

Aufgaben:

1.
An welchen Stellen sind folgende Funktionen unstetig?

2.
 Gib die Lücken und Asymptoten an; Zeichne Schaubilder; Untersuche die Grenzwerte

3.
 Wo haben folgende Funktionen Lücken? Wie kann man sie beheben?

4.
 Untersuche

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.
Ein Verpackungsbetrieb erhält den Auftrag, aus Kartonplatten mit Seitenlänge 35 cm und 60cm, oben offene, quaderförmige Behälter herzustellen. Die zu verpackende Menge beträgt 1000 m3, eine Kartonplatte kostet im Ankauf 10 Cent .  Wie hoch sind die Kosten bei optimaler Lösung ?

13.
Bei einem Unfall, der von einem Kraftfahrzeug verursacht wird, können auf Grund von zufällig erfolgten Radarmessungen sowie Zeugenaussagen folgende Beobachtungen verwertet werden:
Kurz vor Beginn der Notbremsung werden von einem Radargerät 70 km/h gemessen. Ca. 2 sec später werden von mehreren Zeugen ca. 50 km/h angegeben. Kurz darauf kommt es zur Kollision mit einem Fußgänger, wobei der Lenker des Kraftfahrzeugs sofort wieder beschleunigt, und nach 5 weiteren sec. nochmals vom Radargerät mit 80 km/h erfasst wird. Wie groß war die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt der Kollision ?
In welchem Bereich kann die Kollisionsgeschwindigkeit liegen, wenn man annimmt, dass die Zeugen sich um 5 km/h verschätzen können ?

14.
 Ein Weitspringer verlässt den Boden mit Vx = 9,5 m/s und Vz = 3,3 m/s.

15.
 Ein Hochspringer erreicht eine Vz von 3.5 m/s bei b = 42°.