Lehrstoff und Arbeitsaufgaben für die 2. SA

1. Lehrstoff:

• su37    Binomialverteilung
• su39    Testen von Hypothesen

• SU_G1    Fundamentalsatz der Algebra, Zerfällen von Polynomen, Übungen
• SU_G3    Die Polynomfunktion und ihre Nullstellen
• SU_G2    Satz von Vieta und Folgerungen

• SU_D1    Grenzwert von Funktionen
• SU_D2    Stetigkeit
• SU_D3    Sätze über stetige Funktionen

Arbeitsaufgaben:

Siehe Arbeitsaufgaben für die 1. SA   Aufgaben 19 - 31

Aufgaben:

1.

2.
Gib jeweils eine Funktion als Polynom über R an die die folgenden Bedingungen erfüllt:

3.
Gib zwei Polynomfunktionen 2. Grades an die sich wie in der folgenden Grafik berühren:

Finde ein Verfahren um derartige Gleichungen in beliebiger Anzahl zu erzeugen !

4.

5.

6.

7.

8.
Beweise den Satz von Vieta durch ausführliches Ausrechnen für Polynome vom Grad 3

9.
An welchen Stellen sind folgende Funktionen unstetig?

10.
 Gib die Lücken und Asymptoten an; Zeichne Schaubilder; Untersuche die Grenzwerte

11.
 Wo haben folgende Funktionen Lücken? Wie kann man sie beheben?

12.
 Untersuche auf Stetigkeit

13. Untersuche auf Stetigkeit

Übungsarbeit 1:

1.a)
Gib eine Gleichung 7. Grades an für eine Kurve mit nachfolgender Gestalt:

1.b)
Definiere den Begriff Stetigkeit

1.c)
Welche Arten von Unstetigkeit kennst Du?

2.a)
Untersuche auf Stetigkeit, gib die Art der Unstetigkeit an und bestimme die Grenzwerte in diesen Stellen. Erstelle eine grafische Darstellung des Sachverhalts!

2.b)

2.c)

2 Kurven 3. Grades sollen einander an der Stelle x = 2 berühren. Gib zwei Gleichungen an die dies erfüllen.

3.
Bei der letzten Wahl errang die Partei X 40% der Stimmen. Ein Jahr danach berichten die Meinungsforscher, dass von 100 Personen bei einer Wahl am nächsten Sonntag 50 für die Partei X votieren würden. Teste mit (1) p = 5%, (2) a = 0 3% Irrtumswahrscheinlichkeit, dass die Partei X a) stärker, b) schwächer geworden ist!

4.
Im Jahr 1988 hatte die Automarke speedy" einen Marktanteil von 20% in Österreich. Das ist dem Firmenchef zuwenig. Nach einer Werbekampagne will der Chef mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit 5% wissen, ob die Automarke 1989 am Markt (1) gewonnen, (2) verloren hat, (3) sich ihr Marktanteil verändert hat. Wie lautet die Antwort wenn von 50 befragten Autokäufern sich a) 8 b)15 für die Automarke "speedy" entschieden haben ?

Lösung

Irrtumswahrscheinlichkeit für Produzent und Konsument ?

Übungsarbeit 2:

1.a)
Gib eine Gleichung 5. Grades an für eine Kurve mit nachfolgender Gestalt:

1.b)
Welche Bedingungen gelten für eine stetige Funktion?

1.c)
Welche Arten von Unstetigkeit kennst Du?

2.a)
Untersuche auf Stetigkeit, gib die Art der Unstetigkeit an und  begründe die Art der Unstetigkeit durch Grenzwertbetrachtung. Erstelle eine Grafische Darstellung des Sachverhalts!

2.b)

2.c)

2 Kurven 3. Grades sollen einander an der Stelle x = 3 berühren. Gib zwei Gleichungen an die dies erfüllen.

3.
 3.) Angeblich benützen 30% aller Hausfrauen das Waschmittel Jumbo. In einer Umfrage geben von 100 Hausfrauen 43 an Jumbo zu benützen.
a) Ist dieses Ergebnis signifikant (hochsignifikant) besser als die Annahme ?
b) Der Hersteller nimmt nun an dass 40% der Hausfrauen Jumbo benützen. Nach einiger Zeit wird eine neue Umfrage unter 100 Hausfrauen durchgeführt wobei 27 Benutzer ermittelt werden. Ist der Absatz von Jumbo nun signifikant schlechter geworden ?
c) In einer weiteren Umfrage unter 78 Hausfrauen ermittelt man 23 Benutzer. Hat sich der Anteil der Jumbobenutzer signifikant verändert wenn man das Umfrageergebnis der letzten Umfrage zugrundelegt ?
 

4.
In einem Produktionsprozess erfolgt eine regelmäßige Qualitätskontrolle. Aufgrund der letzten Stichproben wird eine durchschnittliche Fehlerquote von 6% angenommen.
a) Es wird das Ereignis defekt bzw. nicht defekt bei zuf. Auswahl eines Stücks betrachtet. Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung liegt vor ? Begründe deine Wahl und leite die notwendigen Formeln für Wahrscheinlichkeit und Verteilungsfunktion her. Implementiere die notwendigen Formeln in der verwendeten Derive Datei.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man in einer Sendung von 80 Stück zwischen 5 und 10 fehlerhafte Stücke ?
c) Bei einer neuerlichen Stichprobe erhält man aus 50 Stücken 8 fehlerhafte. Mit welcher Irrtumswahrscheinlichkeit kann man von einer Zunahme der Fehlerquote sprechen ?
d) Bei einer Reklamation wird eine signifikante Veränderung der Fehlerquote behauptet. Um diese Behauptung zu untersuchen führt man einen neuerlichen Test durch. Welches Testverfahren ist sinnvoll ? Bei welcher Fehlerzahl in einer Sendung von 80 Stück kann man diese Behauptung akzeptieren ? Was bedeutet eine Veränderung der Irrtumswahrscheinlichkeit für Produzent und Konsument ?
 

Lösungen