Zu diesem Gebiet werden folgende Kenntnisse vorausgesetzt:

• Kenntnis der elementaren Flächenberechnungs- und Volumsberechnungsformeln
• Sicher Kenntnis der einfachen Integrationsregeln ( keine speziellen Methoden )
• Kenntnis der wichtigsten Anwendungsbereiche - insbesondere Flächeberechnungen und Volumsberechnungen
• Flächenberechnungen an einfachen Problemen sowohl manuell als auch mit Derive ausführen können.

Fragenbeispiele zum geschichtlichen Teil:

1. Gib einen Überblick über die Entwicklung der Integralrechnung in den verschiedenen Kulturen der Menschheitsgeschichte. Welche Verfahren kann man als Vorläufer der Integration bezeichnen?

2. Flächenberechnungen im Zeitalter der Griechen und in der Neuzeit

3. Das Exhaustionsverfahren , Quadraturen und Kubaturen

4. Der Einfluß der griechischen Mathematik auf die Entstehung der Integralrechnung unter besonderer Berücksichtigung von Archimedes

5. Der Einfluß  von Leibnitz auf die heutige Form der Integralrechnung - gib die wichtigsten Stationen in seinem mathematischen Wirken

Aufgaben zum Thema:

1. Zeige die Flächenberechnung am Kreis mittels Integration unter Verwendung mit Derive. Welche Verfahren zur Kreisberechnung sind dir noch bekannt?

2. Zeige die Flächenberechnung der Ellipse mittels Integration unter Verwendung von Derive. Welche Verfahren zur Berechnung der Ellipse sind dir noch bekannt?

3. Zeige dass man die Flächenformel für das rechtwinkelige Dreieck auch mittels Integration gewinnen kann.

4. Zeige nach Archimedes dass die Parabelfläche das 4/3- fache eines eingeschriebenen Dreiecks ist

    a) Wähle dazu eine Parabel der Form y=cx²  mit einer achsenparallelen Sehne

    b) Wähle dazu eine Parabel der Form y=cx²  mit einer beliebigen Sehne

    Führe die Integration im Fall a manuell und mit Derive aus!

5. Berechne  für die nachfolgenden Kurven f: →x  f(x) und g: x→ g(x)  jeweils den Flächeninhalt unter der Kurve zwischen a und b sowie den Flächeninhalt zwischen der y- Achse und der Kurve zwischen c und d und weiters den von beiden Kurven eingeschlossenen Flächeninhalt.

f(x)=(x-2)²       g(x)= -x²+4  a=0  b=2  c=0  d= 4

Die Integralschreibweise stellt ein stilisiertes S dar. Aus welchem Sachverhalt kann man dies begründen ?