• 1.
  Gegeben ist das Dreieck ABC A ( 10/4/-1 ) B ( 0/2/1 ) C ( 4/-2/5 )
  Berechne den Flächeninhalt und die Winkel.
  Berechne U, H, E und gib die Gleichung der Euler’schen Geraden an.
   Rechenweg und Lösung
  

• 2.
  Um die Bewegungsbahn zweier Teilchen zu ermitteln werden auf zwei fotografischen Platten folgende Daten festgehalten:
  Teilchen A

Zeitpunkt(ZE)	Koord.l	Koord.2	Hohe (LE)
O	20	25	50
2	5	12	30

Teilchen B

Zeitpunkt(ns)	Koord.l	Koord.2	Hohe (LE)
O	30	70	20
2	15	2	10

a) Gibt es einen Schnittpunkt der linearen Bewegungsbahnen ? ( t,s = 2 ZE)
b) Wie groß ist die Geschwindigkeit der Teilchen ?
c) Wie groß ist der kürzeste Abstand der Bahnen ? Wie groß ist der Abstand eines Teilchens von der Bahn des anderen  nach 3s ?
d) Durch die Punkte 0, (-10,-10,70), (10,5,10) wird eine ebene F1äche gelegt. Wann treffen die Teilchen auf dieser Ebene auf ?
e) Zu welchen Zeitpunkten beträgt die Entfernung des Teilchens A vom O-Punkt genau 25 LE ? Wann wird die kürzest mögliche Entfernung vom O Punkt erreicht ?
 Rechenweg und Lösung

• 3.
  Vom Ort A wird um 12.00 ein Ballon in Höhe 2500m beobachtet der mit 2m/s sinkt. Die Blickrichtung beträgt dabei S 17° O und die geschätzte waagrechte Entfernung 12 km. Der Wind kommt dabei aus Richtung N 33° W mit Geschwindigkeit 3,4m/s.
  a) Gib eine Bahngleichung für den Ballon an
  b) Bestimme Zeitpunkt und Ort der Landung
  c) Die Rufweite betrage 800m. Wo auf der Erde kann man den Ballonfahrer hören wenn der Ballon 400m hoch steht ?
  d) Bei Höhe 1000 m wird Ballast abgeworfen. Wie lange ist die Flugzeit bis zum Aufprall und mit welcher Geschwindigkeit erfolgt dieser ?
  Rechenweg und Lösung
  

• 4.
  Ein Flugkörper befindet sich mit Kurs N43°W um 13.00 960 km von Wien entfernt mit Höhe 5 km im geradlinigen Anflug auf Wien und wird Wien um 14.10 in gleicher Höhe überfliegen.
  a) Bestimme Fluggeschwindigkeit und Kursgleichung in Parameterform.
  b)In Wien wird ein Signal mit Reichweite 80km ausgesandt. In welchem Zeitraum kann der Flugkörper das Signal empfangen ?

• 5.
  Gegeben sind 2 Ebenen:
  e1: A(1,-2,0) B(3,3,6) C(-1,0,1)  e2: X=(1,-3,-2) + s(2,-5,3) + t(1,1,-2)
  Ermittle die Gleichung der Kugel mit M=(2,1,2) die die Schnittgerade g1 von e1 und e2 zur Tangente hat.
  Spiegle den Punkt P(2,2,0) an der Ebene e1 und zeige dass g1 und g2 ( P', Q(-2,0,5)) windschief sind.

• 6.
  Die Kugel, deren Mittelpunkt in der Ebene e1: 3x-2y-2z+1=0 liegt, berührt die Ebene e2: [ A(24,7,2)  B(9,8,5)  C(4,-2,6) ] im Punkt T(x1,4,6)
  Ermittle die Gleichung dieser Kugel.
  Die Kugel schneidet die xy Ebene. Ermittle die Gleichung des Schnittkreises.