Verbesserung der 1. Schularbeit

1.

a) Erkläre den Begriff des bestimmten Integrals und des unbestimmten Integrals.

Um den Inhalt der Fläche unter der Kurve y=f(x) im Intervall [a,b] zu ermitteln bildet man  ein Näherungselement der Fläche:

 
ist die durchschnittliche Flächenänderung im Intervall 
Für  erhalten wir mit das Flächendifferential ( die mommentane Flächenänderung) .
Die Summation dieser Streifen ergibt  und hat den gesuchten Flächeninhalt als Grenzwert .

 heißt bestimmtes Integral der Funktion y=f(x) zwischen den Grenzen a und b

Eine Funktion F(x) mit  heißt Stammfunktion von f(x). Die Menge aller Stammfunktionen von y = f(x) heißt unbestimmtes Integral von f(x).

2 Stammfunktionen unterscheiden sich um eine Konstante c

b) Erkläre den Begriff der Flächenfunktion  (Skizze) .

gibt den Inhalt zwischen a und x unter der Kurve y=f(x) an.

c)Die Parabel y² - 4y - 8+4x=0 und die y- Achse begrenzen eine Fläche. Berechne diese durch Integration entlang der y-Achse

Wir bestimmen die Schnittpunkte mit der y- Achse und integrieren:

   
    Z: Näherung entlang der y- Achse mit n=50

d) Beweise:

Wir benützen den Hauptsatz:

2.

Gegeben sind die beiden Funktionen
a) Fertige eine Grafik beider Funktionen an und diskutiere deren Verlauf.

Beide Funktionen sind stetig Df = R  - die x- Axchse ist Asymptote:

Nullstellen:

Extremalpunkte:

Wendepunkte:

Schnittpunkte:

b) Berechne die von den Funktionen zwischen den Schnittpunkten eingeschlossenen Fläche A1.

c) An welchen Stellen sind die Funktionsgraphen am weitesten entfernt? (Abstand normal zur x-Achse ?)

3.

Bei der Herstellung von Maschinenbauteilen erfolgt eine regelmäßige Qualitätskontrolle. Aufgrund der letzten Stichproben wird eine durchschnittliche Fehlerquote von 2% angenommen. Es wird das Ereignis defekt bzw. nicht defekt bei zuf. Auswahl eines Stücks betrachtet.
a) Welche Wahrscheinlichkeitsverteilung liegt vor - leite die entsprechende Formel her !
Ein Experiment, das genau 2 Ausfälle besitzt und das unter gleichen Voraussetzungen n mal wiederholbar ist, wobei die Zahl der Wiederholungen keinen Einfluss auf das Ergebnis hat, heiß Bernoulli Experiment.

Die Zufallsvariable X beschreibe ein Bernoulli Experiment, k sei die Anzahl wie oft das Ereignis mit Wahrscheinlichkeit p in der Versuchsreihe auftritt.

Dann gilt:

 Eine Zufallsvariable für die gilt, heißt n-p binomial verteilt.

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man in einer Sendung von 50 Stück zwischen 3 und 8 fehlerhafte Stücke ?

c) Bei einer neuerlichen Stichprobe erhält man aus 40 Stücken 5 fehlerhafte. Mit welcher Irrtumswahrscheinlichkeit kann man von einer Zunahme der Fehlerquote sprechen ?

d) Bei einer Reklamation wird eine hochsignifikante Veränderung der Fehlerquote behauptet. Um diese Behauptung zu untersuchen führt man einen neuerlichen Test durch. Bei welcher Fehlerzahl in einer Sendung von 60 Stück kann man diese Behauptung akzeptieren ?
ab 6 Stück !

4. Die Grundfläche einer dreiseitigen Pyramide liegt in der Ebene E: 9x - 2y + 6z = 13. Die Gleichungen der der Trägergeraden zweier Seitenkanten lauten

Spitze mit g und h berechnen:

3. Seitenkante mit der Spitze und dem Normalvektor der Ebene bilden:

Alle Geraden mit der Ebene schneiden:

b) Bestimme den Inhalt der Grundfläche sowie das Volumen der Pyramide.
Wir berechnen den Inhalt des Parallelogramms das die vektoren AB AC aufspannen:

Die Grundfläche hat den Inhalt 11, Das Volumen beträgt 121/3