Weitere Übungen dazu siehe Reifeprüfungsaufgaben !

1. Wahrscheinlichkeitsrechnung
Binomialverteilung, Testen von Hypothesen - keine Verwendung von Hilfsdateien.

A)
Angeblich benützen 30% aller Hausfrauen das Waschmittel Jumbo. In einer Umfrage geben von 100 Hausfrauen 43 an Jumbo zu benützen.
a) Ist dieses Ergebnis signifikant (hochsignifikant) besser als die Annahme ?
b) Der Hersteller nimmt nun an daß 40% der Hausfrauen Jumbo benützen. Nach einiger Zeit wird eine neue Umfrage unter 100 Hausfrauen durchgeführt wobei 27 Benutzer ermittelt werden. Ist der Absatz von Jumbo nun signifikant schlechter geworden ?
c) In einer weiteren Umfrage unter 78 Hausfrauen ermittelt man 23 Benutzer. Hat sich der Anteil der Jumbobenutzer signifikant verändert wenn man das Umfrageergebnis der letzten Umfrage zugrundelegt ?

B)
Der Marktanteil der Seife Schrub wird mit 25% angenommen.
Im Rahmen einer Marketinguntersuchung werden 120 Personen befragt. Von diesen geben 32 an Schrub zu verwenden. Beurteile dieses Ergebnis auf Signifikanzniveau und Hochsignifikanzniveau
Ab welchem Ergebnis wäre die Zunahme signifikant bzw. hochsignifikant ?
Bei einer neuerlichen Umfrage die etwas später durchgeführt wird geben nun 63 von  150 Personen an  Schrub zu verwenden. Beurteile nun wieder auf Signifikanzniveau und formuliere im Falle der Ablehnung eine Alternativhypothese die mit dem Testergebnis  verträglich ist. Begründe deine Entscheidungen.

2. Exponential und Logarithmusfunktion:
a) Beweise aus den suxx , Kurvenuntersuchungen

b) Untersuche die Kurven         

c) Für die Funktion   sind  Nullstellen, Extrema, Wendepunkte sowie Tangente und Normale im Wendepunkt zu bestimmen. Berechne  ferner die Fläche die von den Koordinatenachsen und der Kurve  eingeschlossen wird.

3. Integration:
Integration durch Summation, Integration mit dem Hauptsatz, Beweis des Hauptsatzes, Flächenberechnung durch Integration entlang der x-Achse oder der y-Achse

Bearbeite alle Beispiele aus den SUxx !

Weitere Übungen:

a) Die Parabel y = 4x-x² schließt mit der x-Achse eine Fläche ein. berechne diese Fläche und begründe die verwendete Methode

• i) Ermittle eine Näherungsformel für diese Fläche mit Intervallteilung n. Gib eine Näherung für n = 100 an.
• ii) Um wie viele % vom wahren Wert weichen Obersummen bzw. Untersummen bei n = 100 ab ?
• iii) Wie muss man n wählen um eine Abweichung von höchstens 0.1% zu erreichen ?

b) Die Parabel y²-2y-8+x=0 und die y- Achse begrenzen eine Fläche. Berechne diese durch

• i) Näherung entlang der y- Achse mit n=50
• ii) Durch Integration entlang der y-Achse

c) Berechne die Fläche zwischen der Kurve y = x³- 6x² + 8x und der x- Achse.

d) Berechne die Fläche, die durch die Parabel y²=4x und die Gerade y = 2x-4 begrenzt wird durch

• i) Integration entlang der x- Achse
• ii) Integration entlang der y-Achse

e) Berechne die durch y² = x² - x⁴ festgelegte Fläche.

f) Berechne die gemeinsame Fläche x²+y²=4 und x²+y²=4x

• a) durch Integration entlang der x- Achse

• b) durch Integration entlang der y- Achse

• c) Erkläre den Integrationsvorgang anhand einer Skizze

g) Berechne den Flächeninhalt der Ellipse