1.
Das Produkt P1 weist in ersten Versuchsserien eine Fehlerquote von 4% auf - d.h. 96% sind von Qualität I
a) Mit welcher Sicherheit kann die Aussage bewertet werden, daß in einer Serie von 500 Stück die zu erwartende Anzahl fehlerhafter Stücke höchstens um 5 Stück vom zu erwartenden Wert abweicht ?

b) Es werden in einer 1. Serie 2000 Stück erzeugt. Wieviele Stücke von Qualität I können mit 95% Sicherheit prognostiziert werden ?

c) In einer Serie sollen gerade soviele Stücke hergestellt werden, daß die Zahl der zu erwartenden fehlerhaften Stücke mit 95% Sicherheit um höchstens 10 abweicht. Wieviele Stück werden in einer Serie erzeugt ?

2.
Der Marktanteil eines Produktes P2 betrug 1994 28%. In einer Untersuchung werden zu Testzwecken 80 Produkte der gleichen Produktgruppe beworben und dabei wird ein Absatz von 30 Stück des Produktes P2 festgestellt.

Implementieren der Formeln:

a) Teste rechtsseitig ob sich der Marktanteil von P2 signifikant verändert hat. Verwende dazu
i) die Binomialverteilung

ii) die Normalverteilung.

Stelle beide Ergebnisse gegenüber und bewerte ihre Güte.

Der beste Wert wird mit Binomialverteilung ermittelt. Wegen s<9 ist bei Normalverteilung Stetigkeitskorrektur zu verwenden
b) Welche Ablehnungsgrenzen ergeben sich in einem beidseitigem Test für die Hypothese "Der Absatz von P2 hat sich nicht verändert " bei 5% Irrtumswahrscheinlichkeit.

c) Erkläre den Begriff Irrtumswahrscheinlichkeit.
Siehe su..

3.
Ein Flugzeug befindet sich mit 600km/h und Höhe 8km im Anflug auf Wien. Da es um 8 Uhr auf eine Schlechtwetterfront trifft ändert es seinen Kurs auf S72°O bis 8.30 und dann auf N 21°O bis 9.15. Zu diesem Zeitpunkt erreicht es wieder die urprüngliche Flugbahn und überfliegt Wien um 9.45 (Siehe Skizze).

a) Berechne die Länge des Umweges und den Zeitverlust.

b) Es sei Wien der Ursprung des Koordinatensystems x-Achse O -W, y Achse N - S. Ermittle die Koordinaten an denen sich das Flugzeug um 8.00( A ), 8.30(B) und 9.15(C) befindet,

sowie die Kursgleichung des Originalkurses mit Parametereinheit 1h.

4.
Bestimme a so, dass die von der Kurve und der x- Achse begrenzte Fläche den Wert 24 annimmt. Dreht man die zwischen Kurve und x- Achse liegende Fläche um die y- Achse, so entsteht ein Rotationsparaboloid.

a) Wie groß ist sein Volumen ?

b) Bestimme den volumsgrößten Zylinder, der dem Rotationsparaboloid eingeschrieben werden kann. Wie groß ist das Zylindervolumen ?

Hauptbedingung ist das Zylindervolumen, Nebenbedingung ist die Lage von (r,h) auf der Parabel.

Wegen V''<0 liegt ein Max. vor. Randwerte sind r=3 und r=0 . In beiden Fällen ist V=0.
Es gilt V(Zylinder) : V(Paraboloid)=1:2

5. Die Geschwindigkeit eines senkrecht fallenden Körpers  gehorcht der Differentialgleichung .

a) Wie lautet die allgemeine Lösung ?

b) Wie lautet die Lösung wenn die Fallbewegung aus der Ruhelage beginnt ?

c) Zeichne die Lösungskurve in das Richtungsfeld der Differentialgleichung. Wähle einen geeigneten Bereich.