1.

Ein Wasserbehälter hat als Erzeugende eine Parabel y=ax²+b. Sein Bodendurchmesser sei 2m und liege 1m über dem Erdboden. Sein Durchmesser in 4m Höhe beträgt 2,5m.
Das Fassungsvermögen des Behälters beträgt 100hl.

a) Bestimme die Höhe des Behälters.
b) Bestimme die Arbeit die erforderlich ist um den Behälter von unten mit Wasser zu füllen.

c) Berechne die äußere Oberfläche des Behälters.

 2.

Ein Weinfass hat einen Basisdurchmesser von 70cm. Der Durchmesser auf halber Höhe überschreitet den Basisdurchmesser um 15%. Die Querschnittsebene auf halber Höhe ist eine Symmetrieebene des Fasses.

a) Die Höhe des Fasses beträgt 0,9 m. Stelle das Fass mit DR grafisch dar und berechne den Inhalt in hl und die Oberfläche in dm².

b) Wie lang sind die Fassdauben?

c) Die Fassdauben werden durch Eisenringe gebunden. Es werden 3 Ringe verwendet. Ein Ring umfasst die Fassmitte, die beiden anderen sind je 10 cm vom Fassboden bzw. Fassdecke entfernt. Wie lang sind diese Ringe?

 3.
a)
Bestimme das Trägheitsmoment des Flächenstücks zwischen x²=4y und y = x bezüglich der y- Achse
b)
Eine Platte von der Form eines Parabelsegments mit der Grundseite 3m und der Höhe   1m wird unter Wasser getaucht, so dass die Grundseite genau an der Wasseroberfläche liegt. Bestimme die Kraft die auf die Fläche der Platte wirkt!

 4.
a) Die Formel für die Berechnung der Bogenlänge ist herzuleiten.
b) Berechne die Länge der Schleife der Kurve mit der Gleichung  9y²=(x+1)²(x+4)

Z: Entwirf ein 1/4l Weinglas als Rotationskörper, bestimme die Erzeugende und stelle das Glas in DR- 3D dar.