Lineare Differenzengleichungen 1. Ordnung vom Typ 3:  x_n+1=a_n x_n+ b_n

Das Leben im (Erd- )Boden bewirkt eine jährliche Zunahme der Nährstoffkonzentration:
diese Zunahme reduziert sich aber jährlich um 1 % ausgehend von 35 % (also 34 % im zweiten Jahr, 33 % im dritten usw.; kurz gesagt: Die Humusbildung lässt nach). Durch Anbau von Getreide werden dem Boden Nährstoffe entzogen. Wird nicht gedüngt, wächst weniger und der Nährstoffentzug wird - ausgehend von 400 Einheiten - jährlich um 5 % geringer. Wie entwickeln sich die Nährstoffmengen x_n in den nächsten Jahren, wenn derzeit x₀ = 1070 Mengeneinheiten (ME) im Boden zur Verfügung stehen?

Es gibt nun einen Starwert von a der der Veränderung durch p_a    unterworfen ist, in diesem Fall lineares Wachstum, b wächst wieder exponentiell:

p_3_  in einem (n , x_n)  Koordinatensystem,  p_3 in einem (x_n , x_n+1)  Koordinatensystem!

Es ist sowohl a als auch b einem Wachstumsprozess unterworfen:
 

In unserem Fall daher:   

Damit finden wir leicht jeden Wert:

EX1:
250 Tiere einer gewissen Population sind von einer Krankheit befallen. Die jährliche Zuwachsrate an kranken Tieren beträgt 20 %. Im ersten Jahr verenden 40 Tiere dieser Population, jedes weitere Jahr verenden um jeweils 10 % mehr (im zweiten Jahr also 44 usw.).
Durch welche Differenzengleichung kann dieser Prozess beschrieben werden?

EX2:
Eine Krankheit verbreitet sich in einer Population auf folgende Weise: Die Anzahl der neu infizierten Individuen sinkt - von 1000 beginnend - jedes Jahr um 5 % (dh.: im zweiten Jahr gibt es 950 Neuinfizierte, im dritten Jahr - rein rechnerisch - 902,5 usw.). 25 % der zu Beginn infizierten Personen sterben vor Ende des ersten Jahres. Dieser Prozentsatz sinkt (auf Grund medizinischer Erfolge) in den darauf folgenden Jahren um jeweils 1 % (24 % im zweiten Jahr, 23 % im dritten Jahr usw.) - Wie entwickeln sich die Krankenzahlen in den nächsten 10 Jahren, wenn zu Beginn 5000 Personen erkrankt waren?